重视数学应用,学会用数学的知识、思想与方法分析和解决实际问题,已成为当代数学教育的普遍共识。数学奥林匹克作为普及数学、开拓思维、发现人才的有力机制,已在世界范围遍地开花,硕果累累。经过逾百年的积淀,已为我们带来令人目不暇接的精彩问题及相关研究成果。但对数学奥林匹克应用问题缺乏足够的关注,难以找到令人信服的解题与命题的理论阐述。这种状况已成为制约数学应用问题在数学奥林匹克的发展及全面培养学生数学建模能力和理论联系实际能力的瓶颈。本文采用文献分析方法,首先系统地介绍国内外数学奥林匹克发展的现实状况及比赛层次,并对数学应用问题的定义进行界定,指出当前存在以突出培养建模能力的具有较高现实价值的应用问题,与以训练学生数学知识运用和发展数学思维能力的模拟应用问题等两种数学应用问题观。其次,对比较典型的国内外数学奥林匹克应用问题进行评解与统计分析发现,数学奥林匹克应用问题具有重视数学思维灵活性而轻视数学建模能力,内容集中于组合数学,情节简单且背景相异而数学结构相同、背景相同而数学结构相异互相交织等特征。第三,提出数学奥林匹克应用问题解决的思维模式与基本过程,论述了解决数学奥林匹克应用问题的基本策略,阐释了组合模型、数论模型、代数模型等典型数学奥林匹克应用问题解题方法。第四,借鉴数学奥林匹克命题及应用问题命题的理论,剖析了数学奥林匹克应用问题命题的科学性原则、培养适当建模意识原则、新颖性原则;明确提出数学奥林匹克应用问题命题的主要方法,一、数学问题社会化,包括数学问题现实模型化、数学问题趣味化;二、社会问题数学化,即实际问题的数学加工;三、现有数学应用问题的改造,包括对各类数学建模竞赛问题的加工、陈题改编等。最后,提供若干数学奥林匹克应用问题的命题实例。