近年来，复域差分和差分方程成为复分析中一个新的热门课题，很多学者做出了大量的研究工作.本文主要应用Nevanlinna值分布理论对复域差分，差分PainlevéⅢ方程亚纯解及某类差分多项式的值分布进行了研究.全文共四章.　　第一章，介绍了基本概念和记号，并简要介绍了相关的背景，包括Nevanlinna理论的一些基本结果及其差分模拟，差分Painlevé方程的研究背景.　　第二章,研究了n阶差分△nf(z)的特征函数和值分布，其中f(z)是有限级亚纯函数且有两个Borel例外值.首先,我们得到△nf的特征函数与f的特征函数之间关系的精确等式，除非f（z）和位移c满足特定的条件;其次,我们研究了△nf的值分布，在某些条件下,△nf的Nevanlinna例外值是0或0和∞.　　第三章，研究了差分PainlevéⅢ方程亚纯解的性质，比如解的值分布,解及其位移的不动点估计,以及差分和均差分的零极点估计.　　第四章，研究了形如Q(z，f)=f(z)n+P(z，f)的差分多项式的值分布，其中P(z，f)是差分多项式，n≥d(P)+1或n≥d(P)+2，其中d(P)表示P(z，f)关于f的次数.