Foata第一基本变换和Foata第二基本变换是组合学中的两个经典变换。Foata第一基本变换是Lyndon展开的逆，它的基本作用是将字的胜位数转换为字的下降数。Foata第二基本变换的基本作用是将字的主指标转换为字的逆序数，已经被广泛推广到其他组合对象上，比如r-染色字，匹配，集合分拆，标准杨表，月亮多联骨牌等。　　本文的主要贡献是研究Foata的这两个基本变换在排列和Fibonacci字上的性质。一方面我们研究对称群上的主理想（关于布吕阿序）在Foata第二基本变换作用下的不变性质，另一方面我们利用Foata第一基本变换研究Fibonacci字上的欧拉对。同时我们还利用韩国牛的一个Foata-型双射来研究对称群上的主理想（关于弱序）的不变性质。　　本文共由四章组成，其组织如下:　　在第一章中，我们首先介绍Foata第一基本变换和Foata第二基本变换的背景，然后介绍一些常用的定义，包括四种常见的统计量、Fibonacci字以及弱序和布吕阿序。最后我们简要概括该文的主要内容和结构。　　在第二章中，我们研究对称群上的主理想（关于布吕阿序）在Foata第二基本变换下的的不变性质。我们的主要贡献是给出主理想在Foata第二基本变换下不变时的一个刻画，主要思路如下:首先，对于任意的主理想，我们根据该主理想中元素的最末位对这个主理想进行分类，进而求出每一类的极大元的具体形式;其次，我们得出主理想在Foata第二基本变换下不变时的极大元必须是一个132-禁排，进一步得到主理想不变时极大元的刻画;最后，我们证明一个主理想在Foata第二基本变换下不变等价于它在韩国牛的Foata-型双射下也不变。　　在第三章中，我们研究韩国牛的Foata-型双射作用下主理想（关于弱序）的不变性质。我们同样也给出主理想在韩国牛的Foata-型双射下不变时的一个刻画。为此我们构造了一个集合，记为Ln。首先我们分析给出Ln中的排列以n开头时该排列的刻画，接着我们根据Ln中排列从右至左的极大元的个数分别给出这个排列的刻画，基于这些结果我们证明了一个主理想在韩国牛的Foata-型双射下不变当且仅当它的极大元在这个集合Ln中。最后我们给出一个区间在韩国牛的Foata-型双射作用下不变的一个充分条件。　　在第四章中，我们研究Fibonacci字上的欧拉对，解决了Sagan和Savage所提出的一个问题。我们推广Steingrímsson的双射得到一个映射，可视为Foata第一基本变换的一个变形。我们仍然能够证明它将下降数转换为到胜位数，而且在某个特殊的集合上是双射。这一章里我们主要利用Foata第一基本变换以及我们推广得到的映射来得到三组Fibonacci字上的欧拉对。进一步我们利用整数分拆与二元字的一一对应，得到三组欧拉对的具体描述。与此同时，我们还观察到在二元字上Foata第一基本变换和韩国牛基本变换等价。本章最后我们找到一个集合，在这个集合上Foata第一基本变换是Foata第二基本变换的逆。