多变量函数的积分问题在各种应用领域，包括物理、化学、金融、经济和计算科学中有着广泛的应用。这样的问题几乎不可能用解析的方法来解决，只能在误差不超过ε的条件下，通过数值逼近的方法来解决。多变量数值积分问题的复杂性简单的说就是定义在误差不超过ε的条件下，为解决这个d维变量数值积分问题的算法所需要的最小运算成本(Cost)，而与此问题密切相关的是第n个最小误差。本论文研究各向异性Besov空间周期函数的积分误差估计，各向异性Besov空间周期函数简单的讲就是函数关于每一个变量具有各自不同的可微性质。它在实际应用中与许多模型相吻合，并且在数值积分、函数逼近、小波分析、微分与积分方程、概率论及偏微分方程中也有许多应用。　　 近年来，有许多文章研究各种函数空间在各种框架下各向同性和各向异性的数值积分与逼近问题。Temlyakov研究了确定框架下的各向异性Sobolev空间和Nikolskii空间上的函数积分的误差估计。本文主要考虑在确定的框架下和随机框架下各向异性Besov空间周期函数的数值积分的误差估计，通过讨论第n个最小积分误差的上确界和下确界，得到第n个最小积分误差的最优收敛速度的阶。　　 本文首先概述了计算的复杂性发展情况，阐述了计算复杂性的基本定义和基本理论，提供了第二章理论研究的基础。其次，概况了在计算复杂性问题所做出的重要研究成果，主要考虑了各向异性的Besov空间中多变量周期函数在确定框架和随机框架下的积分问题，研究了积分问题的第n个最小的误差的上确界和下确界，论证了数值积分问题的复杂性，给出了关于第n个最小误差的收敛速度，得到了在确定框架和随机框架下的误差分析结果。最后总结了积分问题的误差分析的研究成果，并提出了今后将要研究的问题与方向。