Sylvester建立了高斯系数与二元型的半不变量之间的联系,从而证明了Cayley提出的关于高斯系数单峰性的猜想。Pak和Panova利用对称群表示理论中Kronecker系数的半群性质证明了高斯系数的强单峰性。Reiner和Stanton引入了高斯系数的对称差（?）,并利用李代数的表示理论证明了Fn,k（q）在满足k≥2且n为偶数时是对称的单峰多项式。在本论文中,我们引入了杨图的半图这一组合概念,从组合的角度分析了Sylvester关于高斯系数单峰性的证明,并进一步利用二元型的半不变量解决了其它与高斯系数相关的组合问题。本文共分为四章。在第一章中,我们回顾了经典不变量理论的相关研究背景、Sylvester定理以及与高斯系数相关的结果。在本章末尾,我们简要概述了本文的主要结论。在第二章中,我们介绍了后文中常用的记号、定义及性质,包括整数分拆、二元型的不变量、半不变量以及协变量。在第三章中,基于杨图的半图这一组合概念,我们得到了一个与二元型的半不变量有关的组合公式,由此,二元型的半不变量可以由微分算子表出的这个特性就更容易理解了。之后,我们给出Hilbert等式的组合证明,由此可得Cayley的关于半不变量的一个关系式。Cayley的这个等式在Sylvester定理的原始证明中起着关键作用。在第四章中,我们用半不变量的语言描述了对称差Fn,k（q）的单峰性质。更进一步,我们引入对称差（?）,并证明了当n,r≥8,k≥r且n和r中至少有一个为偶数时,不考虑首尾各两项,Gn,k,r（q）是满足强单峰性质的。此外,我们发现,Pak和Panova证明高斯系数强单峰性时所用到的加性引理可以由二元型半不变量的环性质直接推导得到。最后,通过构造半不变量,我们将Pak和Panova得到的关于高斯系数中间项的下界进行了提升。