在该文的前四章中,我们研究了金融保险风险理论中的一些相关问题,而在最后一章,则研究了u阶几何分位数的性质.首先,我们介绍了风险理论中的一个基本模型(即更新风险模型)的概念,它正是该文所要考虑的模型;进而,我们概述了该文的主要内容,分别详细地介绍了每章的结果.然后,在第一章,考虑到A族和A*族在带常利息力的经典风险理论的破产概率的研究中的重要性(见Konstantinides等(2002)),我们研究了关于A*族的一些重要性质.我们给出了一系列关于与A*族等价的定义,另外我们还讨论了A*族和其它的一些重尾族的关系,尤其与ERV族的关系.在第二章中,受风险理论中的一些经典工作的启发,我们研究了一类所谓的Pollaczck-Khinchin型级数.我们得到了一些关于Pollaczek-Khinchin型级数的尾分布的渐近式,作为应用,我们进而得到了带干扰的风险模型中的破产概率的渐近关系式;在建立主要结论的同时,我们还得到了关于重尾分布的卷积的尾的渐近式,这些引理本身也是很有趣的.在第三章中,我们首先考虑更新风险模型的情形,设保险公司的启动金为u>0,Au是破产时的亏损额,在u趋于无穷时,我们研究了Au的矩的渐近性质,在理赔额分布是指数族或次指数族分布时,我们得到了Au的φ阶矩的渐近式,其中φ是满足一定条件的非负,非减的函数.接着,在延迟更新风险模型中,在理赔额的分布属于S(γ)族(γ>0)的条件下,我们继续研究上述问题,并得到了我们所期望的结果.在第四章中,在Erlang(2)风险模型下,我们研究了保险公司破产前的赢余额和破产后的亏损额的矩的性质,基于我们所建立的积分微分方程,我们得到了关于上述矩的一些清晰的表达式;进而,在理赔额分布属于指数族或次指数族分布,以及保险公司的启动金趋于无穷时,我们得到了矩的渐近关系式;另外,我们还得到了破产前的赢余额和破产后的亏损额的联合概率密度函数.在该文的最后一章,受Chaudhuri(1996)关于无条件几何分位数的工作的启发,在高维空间中,通过核函数的方法,我们研究了样本的条件几何分位数的渐近性质.首先,我们得到了条件几何分位数的估计量的Bahadur型的线性表达式,同时,我们还得到了这一表达式的余项的收敛速度;利用这一结果,我们还得到了条件几何分位数的估计量的渐近正态性.