本文运用Nehari流形方法，变分方法研究了两类p-Laplacian方程非平凡解的存在性.　　首先，研究了如下次临界半线性椭圆问题（此处公式省略）　　其中Ω?R n( N＞3)是一个具有光滑边界的有界区域，V＞0,1＜ p＜ N, p＜ r＜ q＜ p*以及p*= NNp-为 Sobolev临界指数.我们得到以下结论　　定理0.1.当 V＞0时，方程（0.1)在Ω上存在非平凡解.　　其次，我们将研究以下p-Laplacian方程解的存在性问题.　　其中1＜p＜ N.我们假设位势函数V满足以下假设：　　(V1)存在a＞0,使得对任意的x? Rn,都有V(x)＞ a＞0成立.(V2) V(x)= V(x+y), x G R n,y G Z N.　　函数p∈C(R, R),其形式为：（此处公式省略）　　其中e为实参数. f0, q为局部Holder连续函数，满足以下条件：　　我们得到以下定理：（此处公式省略）　　定理0.2.当（Vi)-(V2)和（F1)-(F6)都成立时，存在正数e0＞0使得当0＜ e＜ e o时，方程(0.2)存在非平凡解.