本学位论文主要论述具有“抑制-抑制”连接双耦合振子系统的同步动力学性态，绝对同步性，平衡点的存在性，稳定性和分岔(包括余维1分岔和余维2分岔)。同步动力学已经应用于通信、激光、生态系统、神经元系统的各个领域。通过研究具有“抑制-抑制”连接系统可以了解耦合振子系统的一些基本机理。本论文主要的内容如下： 第一，主要介绍了耦合振子系统的同步动力学的背景、意义及进展情况，一些神经网络模型研究结果，并简单介绍了分岔的产生及其一般的研究方法。 第二，借助于Lyapunov函数这一工具，我们得到了系统绝对同步性的充分条件。 第三，通过分析相应的超越特征方程来研究模型线性的稳定性。借助于空间分解，我们巧妙地讨论了特征方程零点的分布，并且导出保证所有的特征根具有负实部的一些充分条件，即使得该模型是渐近稳定的。 第四，以系统的连接矩阵的特征值作为分岔参数(以区别于传统的以信号传输时滞为分岔参数)，我们讨论了平凡平衡点处的余维1分岔(包括Hopf分岔和fold分岔)和余维2分岔(包括fold-Hopf分岔和Hopf-Hopf分岔)，并借助于中心流形约化和正规型理论，推导出分岔方向和不同分岔周期解的稳定性，也就是具有不同时空模式的周期解。 最后，我们给出了一些数值模拟验证了得到的结果。