许多工程中的实际问题，如热传导、流体流动、弹性扭转等问题，都可以归为位势问题控制方程，本文采用高阶单元边界元法来求解二维正交各向异性位势问题。　　准确计算几乎奇异积分是边界元法难题之一。本文针对二维正交各向异性位势问题边界元法高阶单元分析中的几乎奇异积分计算难题，建立了一种半解析计算公式，该半解析法可以准确计算二次单元上的几乎奇异积分。针对二维正交各向异性位势边界元法的3节点二次等参单元，本文构造出与单元积分核具有相同几乎奇异性的近似奇异核函数。从二维正交各向异性位势边界元分析的高阶单元几乎奇异积分积分核中扣除近似奇异核函数，把几乎奇异积分项转换为规则积分和奇异积分两部分之和，规则积分部分用常规Gauss数值积分计算，奇异积分部分由本文推导的解析公式计算，从而建立起了二维正交各向异性位势问题边界元法二次单元几乎奇异积分的半解析算法。　　文中给出了二维正交各向异性材料热传导问题的边界元法高阶单元分析算例，表明了边界元法高阶单元上几乎奇异积分半解析法计算的有效性和准确性。