【摘 要】
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刚性振荡问题是一类兼具刚性和振荡性两种特性的问题,在航空航天、机械学、化学动力学、分子动力学等科技工程领域中有广泛应用,研究其高效数值解法有重要的现实意义。刚性和
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刚性振荡问题是一类兼具刚性和振荡性两种特性的问题,在航空航天、机械学、化学动力学、分子动力学等科技工程领域中有广泛应用,研究其高效数值解法有重要的现实意义。刚性和振荡性的并存给此类问题的求解带来了挑战。人们一直在努力寻求其高效可行的数值算法。 本文主要是将Mono-implicit Runge-Kutta(MIRK)方法应用于刚性高振荡问题的求解,并在尽量保证精度和稳定性的条件下通过控制方法的弥散误差及耗散误差来提高方法的有效性。全文共由五章组成。 第一章首先介绍了问题背景、研究动态及前人所取得的成果,而后阐述了本文的主要工作。 第二章主要从经典收敛阶的角度介绍了1-4级MIRK方法簇。 第三章对第二章的一些方法簇做了L-稳定性分析,对于某些公式还考虑了代数稳定性。 第四章对前面所构造的满足一定阶条件和稳定性的方法进行了弥散误差和耗散误差分析,并得到了一些具有高阶弥散误差和耗散误差的公式。特别地,得到了两类三级P-稳定MIRK公式。 第五章进行了数值实验,实验结果表明了MIRK方法求解刚性振荡问题的有效性。同时通过比较发现具有高阶耗散误差的方法比具有高阶弥散误差的方法更适合于此类问题的求解。
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