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该文的主要工作之一就是试图将拟连续domain理论推广至一般子集系统Z.我们从二个不同的途径较为成功地将拟连续domain理论推广至了一般的子集系统Z.一个途径是基于Rudin引理和Gierz、Lawson和Stralka等人的思路.我们首先对一般的子集系统Z引入了Rudin性质,给出了它的映射式刻划,为推广拟连续偏序集的概念至一般的子集系统情形提供了基础.作为拟连续domain和Z-连续domain概念的公共推广,对一般的子集系统Z.我们引入了(弱)拟Z-连续domain的概念,讨论了它们的基本性质,证明了当子集系统Z满足一定条件时,拟Z-连续domainP上的Z-below关系<<<,Z>具有插入性质,P上的Z-Lawson拓扑λ<,z>(P)是T<,2>的,P可用Z-Lawson同态嵌入到某方体中;给出了Rudin性质及其映射式刻划在拟Z-连续domain方面的若干应用.此外,我们还讨论了Z-Scott拓扑σ<,z>(P)的Sober性.众所周知,完备格L是广义连续格当且仅当L上的Lawson拓扑λ(L)是T<,2>的.对于domain情形,我们构造了一个domainP,其上的Lawson拓扑λ(P)是T<,2>的,但Scott拓扑σ(P)不是Sober的,从而P不是拟连续的.该学位论文的另一主要工作是研究完备格的关系表示问题.从格序结构的角度二元关系引起人们的关注最早源于Raney和Zareckil的工作.1953年,美国著名格论专家Raney证明了:若集X上二元关系ρ是幂等的,则依集包含关系由ρ的像全体构成的完备格是完全分配格,即(φ<,ρ>(X),ε)为完全分配格,其中φ<,ρ>(X)={ρ(A):AεX},ρ(A)={x∈X:∑a∈A使(a,x)∈ρ}.1963年,Zareckii进一步证明了下述经典结果:集X上二元关系ρ正则的当且仅当(φ<,ρ>(X),ε)为完全分配格.Zareckii的工作引起了人们对正则关系的关注,这里可提到二世纪七、八十年Markowsky,Schein和Bandelt等人的著名工作.