【摘 要】
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本论文研究了两个在免疫细胞作用下的肿瘤生长模型，严格地分析了其解的整体适定性，即强耦合抛物方程组整体解的存在唯一性以及自由边界问题整体解的存在性.本文共分为三章.
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本论文研究了两个在免疫细胞作用下的肿瘤生长模型，严格地分析了其解的整体适定性，即强耦合抛物方程组整体解的存在唯一性以及自由边界问题整体解的存在性.本文共分为三章. 第一章是绪论，分为三小节，分别介绍了课题背景、课题研究现状及意义、基本符号和预备引理. 第二章研究了一个免疫细胞抑制肿瘤免疫逃逸的数学模型.该模型是由强耦合的抛物型偏微分方程组成的肿瘤生长问题.通过应用抛物型方程的LP理论和Schauder估计，先运用Banach不动点理论证明了模型局部解的存在唯一性.然后再运用延拓法证得该问题整体解是存在唯一的. 第三章研究了一个巨噬细胞抑制乳腺肿瘤生长的自由边界问题.该问题是由九个含有交叉扩散项的抛物型偏微分方程和一个常微分方程组成的数学模型.首先，将该自由边界问题转化为固定区域内的初边值问题.然后应用抛物型偏微分方程的Schauder估计，通过Schauder不动点理论证明了问题整体解的存在性.
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