这篇论文主要研究形式级数域上连分数展式与丢番图逼近中的若干问题，我们估计了形式级数域上连分数展式满足某种限制条件的例外集的Hausdorff 维数，并证明了形式级数域上Diophantine 逼近的一个相关结果。包括第一章引言与第二章预备知识在内，本文一共有五章内容。　　 我们知道，形式级数域上几乎所有连分数展式部分商的次数和以线性速度增长，J．Wu在2005年研究了增长速度是多项式阶与指数阶的例外集的Hausdorff 维数，在本文的第三章，我们给出以一般函数阶速度增长的例外集的Hausdorff 维数，从而包含了J．Wu的结果。　　 在2010年，M．Jellali等人引入形式级数域上一种新的连分数展式：β-连分数展式，并讨论了这种连分数展式的度量性质，遍历性质，以及有界型集与部分商次数和以多项式阶与指数阶增长的例外集的Hausdorff 维数。在本文第四章，我们研究β-连分数展式中β-部分商{en(x)：n ≥ 1}的度量性质，得到所谓的“0-1”律和极限结果，并且分别估计了具有序列部分商和部分商次数和满足一般函数阶增长速度的例外集的Hausdorff 维数。　　 设函数()　　 设b ≥ 3，J(b)为{0，1, ···，b．1}的基数大于等于2的子集，记KJ(b)为[0，1]中b 进制展式数字集只取J(b)中元素的实数构成的集合。假设函数x2ψ(x)单调递减趋于0，Y.　　 Bugeaud在2008年证明了：对于任意0＜c＜1/b，集合(K(ψ) K(cψ))∩ KJ(b)是不可数的。在本文的第五章，我们将Y．Bugeaud 关于Cantor 集上丢番图逼近的结果推广到形式级数域上，得到形式级数域上关于Beta-展式中丢番图逼近的相关结果。