自1986年铜基超导体的发现以来,对高温超导的研究一直是凝聚态物理中的热点。2008年发现的铁基高温超导体为这个领域的发展注入了新的活力。人们普遍认为反铁磁量子临界点及其涨落是理解正常态非费米液体行为以及高温超导机制的重要线索。在铁基超导体中,除了反铁磁态以外还有一个所谓的电子向列序,它破坏了电子态的C4对称性而保留了平移对称性。有研究表明,在一些铁基超导体中,出现超导的区域普遍存在着向列序的涨落,并且发现在最佳掺杂处可能存在电子向列序量子临界点。但是,这些研究都是在正常态进行的,在铁基超导体的超导拱形下面是否真正隐藏着向列序量子临界点还缺乏直接的证据。在多数铁基超导体中,反铁磁和向列序相变温度往往非常靠近甚至不可区分,这一点也阻碍了人们对后者的研究。另一方面,最近十几年,拓扑材料因其丰富的物理内涵和有前景的应用价值引起了凝聚态物理研究新的热潮。2015年,TaAs家族被理论预言为一类打破了空间反演对称性的外尔半金属。由于费米能级的位置不能被准确确定,虽然表面态费米弧先后被ARPES,STM等表面敏感的实验所证实,但这并不能成为判定一个材料是外尔半金属的充分条件。所以,对外尔半金属体态的直接测量也至关重要。在体态测量方面,外尔半金属的另外一个标志性特点手性异常引起的负磁阻确实也被实验所观察到。但是,我们注意到手性异常的实验解释还存在很大的争议。首先,非本征的Current jetting效应可能会导致负磁阻;其次,理论研究表明与外尔能带无关的平庸能带也可能导致负磁阻现象。所以,到目前为止还缺乏一个关于体态能带的没有争议的实验。核磁共振作为一种局域的,具有空间选择性的微观测量手段,在凝聚态物理研究中有着独特的优势。本文首先介绍了超导和拓扑半金属的研究现状和存在的问题,然后介绍了核磁共振的基本原理和技术,最后介绍了对铁基超导体Na Fe_1-xCo_xAs体系和拓扑外尔半金属TaAs的核磁共振研究结果。对于Na Fe_1-xCo_xAs体系,我们通过对一系列样品²³Na核磁共振谱的测量,发现零温London穿透深度随Co掺杂的演化出现了两个非常尖锐的峰,分别对应x_c1=0.027和x_c2=0.032,暗示这个体系可能存在两个量子临界点。通过⁷⁵As原子核的自旋-晶格弛豫率的测量,我们研究了该体系的自旋涨落,结果表明x_c1=0.027对应的是一个反铁磁量子临界点。x_c2=0.032是外推的结构相变消失的位置,并且在这个样品中我们通过电阻率的测量,发现在超导转变温度之上直到T=110 K电阻率随温度呈现线性行为。这些结果表明超导拱形区域下面存在一个向列序的量子临界点。对于TaAs,我们首先利用⁷⁵As的奈特位移K_c研究了它的微观磁性。在T=1.56 K,K_c在低磁场时为负值并且有着强烈的磁场依赖:K_c∝ln B。这种非线性的磁化可以理解为三维线性色散能带引起的独特的朗道抗磁性,可以看做拓扑半金属的指纹特征。进一步,我们利用⁷⁵As的自旋晶格弛豫率研究了TaAs的低能电子激发。在零磁场下和温度30 K到250 K的范围内,1/T₁T∝T²,这是由外尔费米子奇异的轨道超精细耦合和E²的态密度N（E）依赖关系共同作用的结果。当磁场高达B=12.95 T时,1/T₁T表现相似的T ²的行为,与K_c²∝T²标度一致。这表明外尔半金属的科林加关系仍然成立。另外,通过分析科林加系数,我们得出TaAs中线性能带的能量范围约为250 K。