两相流泛指两种不相溶的流体的混合物,比如油和水。它在复合材料加工、能源工程和生物工程等多个工业门类中有着广泛的应用。本文研究的两相流具体指两种不可压缩的、有粘性的、不相溶的牛顿流的混合物。刻画两种流体成分之间不断运动形变的界面是两相流动力学的主要困难。近年来,科学家们提出了相场模型:假设界面是一个很窄的区域,物理量在界面区域上光滑快速地变化。引入相函数标记混合流的两种流体成分和界面位置,在整个混合流空间区域上,建立统一的动量方程,同时由相函数的演化方程来获知混合流的运动形态。相场模型主要有两种形式:Navier-Stokes/Cahn-Hilliard耦合方程组和Navier-Stokes/Allen-Cahn耦合方程组。本文从偏微分方程理论的角度,研究相场模型中的数学问题,得到如下结果：　　 ⑴利用高阶能量估计,在一定条件下,建立了Navier-Stokes/Cahn-Hilliard模型的三维强解的整体存在性。进一步,在二维、三维强解整体存在的前提之下,利用高阶能量估计和Lojasiewicz-Simon方法,讨论了强解的渐近性质:证明了当时间趋于无穷时,强解必将收敛到平衡态,同时给出了代数阶收敛速率。　　 ⑵利用分离变量法和截断函数,构造Navier-Stokes/Allen-Cahn模型在R3上能量范数有界的轴对称解。并在一定条件下,证明了该轴对称解的光滑性,由此得到一类特殊光滑解存在的充分条件。同时,通过构造相场模型与相关模型的爆破解,证实了在不满足整体光滑解存在的某些充分条件下,爆破解的存在性。　　 ⑶采用改进的Galerkin方法,证明了Euler/Allen—Cahn模型的光滑解的局部存在性。然后,利用边界层函数和能量估计,在Navier-Stokes方程的耗散项随着粘性系数趋于零而趋于零的假设之下,证明了在短时间内,当粘性系数趋于零时,Navier-Stokes/Allen-Cahn模型的弱解将收敛到Euler/Allen-Cahn模型的解。并且在二维情形,给出了解的收敛速率。　　 ⑷结果表明：在这两种形式的相场模型中,相函数的动力学行为没有对流场性质造成本质上的影响。耦合方程组的整体解存在和爆破解存在的充分条件与Navier-Stokes方程基本一样。在合适的边界条件下,Navier-Stokes/Cahn-Hilliard模型和Navier-Stokes/Allen-Cahn模型是能量耗散系统。随着时间趋于无穷,流体趋于静止,相函数趋于单独的相场方程的平衡态。