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本文主要研究交替方向乘子法(ADMM)及其在高光谱影像光谱解混中的应用。全文共分为三个部分:即ADMM算法，变量分裂增广拉格朗日稀疏解混(SUnSAL)算法与约束变量分裂增广拉格朗日稀疏解混(C-SUnSAL)算法及其应用，以及变量分裂增广拉格朗日-全变差稀疏解混(SUnSAL-TV)算法及其应用。 本论文首先简要介绍了ADMM算法及几种在高光谱解混中常用的优化问题，包括:约束最小二乘(CLS)问题，完全约束最小二乘(FCLS)问题，约束稀疏回归(CSR)，约束基追踪(CBP)和约束基追踪去噪(CBPDN)问题。然后，研究了ADMM方法在求解约束稀疏回归(CSR)优化问题和约束基追踪去噪(CBPDN)问题中的应用，分别提出了SUnSAL算法和C-SUnSAL算法，并研究了SUnSAL算法和C-SUnSAL算法在高光谱遥感影像光谱解混中的应用。最后，针对高光谱遥感影像光谱解混，在SUnSAL算法的基础上考虑空谱纹理信息，提出了一种SUnSAL-TV方法;同时研究了SUnSAL-TV的推广算法，即通过假设PSFs（点扩散函数）是一个高斯函数的线性组合，利用点扩散函数构造SUnSAL-TV方法中的模糊矩阵H;并研究了SUnSAL-TV算法在高光谱遥感影像光谱解混中的应用。