量子相变是凝聚态理论研究中的核心问题，它对于理解高温超导机制、奇异金属和重费米子的输运性质等都至关重要。量子相变常常涉及强关联，导致传统的微扰方法难以奏效，例如作为凝聚态理论基石之一的Landau-Fermi液体理论在强关联系统中并不适用。规范/引力对偶在大N极限下将强耦合的量子场论对偶成经典引力理论，为解决凝聚态物理中的强关联多体问题提供了重要途径与方案。本论文主要研究全息引力在量子临界现象中的应用，分别在Mott型绝缘体的全息构建、利用全息纠缠熵刻画量子相变、全息蝴蝶效应等课题上做了深入研究。　　首先，作为著名的强关联量子系统，Mott绝缘体在凝聚态理论中扮演了重要角色，比如铜氧化物高温超导被认为是由Mott绝缘体掺杂而实现。Mott绝缘体的全息实现对于理解凝聚态系统中的强关联物理具有重要作用。为此，首先在全息格点模型上引入了格点与规范场的耦合，并得到掺杂Mott绝缘体的三个重要特征:Mott思想实验、硬能隙、低频Drude电导率行为。零温极限下的Drude行为表明掺杂Mott绝缘体实际对应于金属相，构建类Mott绝缘相需要新机制来产生视界几何的变形。因此，在全息类掺杂Mott绝缘体模型基础之上加入了一个额外的规范场，不仅实现了Mott思想实验和硬能隙，而且得到了零温极限下的绝缘相，这是Mott绝缘体的三个主要特征。以上两个工作是全息Mott绝缘体模型构建的重要进展，对研究高温铜氧化物超导等现象有重要作用。　　其次，在全息引力框架下系统研究了量子相变与全息纠缠熵之间的关系。近年人们发现纠缠可以标识量子相变且现象十分丰富，然而至今对这些复杂现象背后的物理机理仍缺乏一致的理解。另外，量子场中纠缠本身的计算通常极为困难，需要新方案来探索纠缠与量子相变之间的关系。全息理论中对偶场论的纠缠熵等同于最小曲面的面积，因而极大简化了纠缠熵的计算。为此研究了Q-格点模型中的全息纠缠熵并发现它在量子临界点附近取极值，成为全息引力中首个发现纠缠熵可以标记量子相变的工作。但这个工作中金属相对应于AdS2近视界几何，相应的对偶场论违反热力学第三定律。为解决这一问题，在零温零熵密度的Gubser-Rocha模型上引入了格点结构，成功实现了金属-绝缘转变，并发现在这个模型中全息纠缠熵对参数的一阶导标记量子相变。随后，还考虑了具有Weyl张量与规范场耦合的高阶引力理论，直接在绝对零温下研究了金属-绝缘转变，并发现在这个模型中全息纠缠熵对参数的二阶导标记量子相变。以上工作不仅验证了全息纠缠熵普遍可以刻画量子相变的设想，而且丰富了全息纠缠熵标记量子相变的模式，为理解量子多体系统中纠缠与量子相变之间的关系提供了全新的角度和方法。　　此外，深入研究了全息理论中的蝴蝶效应与相变之间的关系。近年研究表明黑洞视界附近的冲击波解对应于对偶场论中的蝴蝶效应，这为研究量子系统的量子信息性质提供了全新视角;全息蝴蝶效应也与系统的输运性质有紧密联系，为理解和揭示奇异金属的普适性质提供了重要途径。首先注意到蝴蝶速度和相变一个共同的特征，它们都主要依赖于系统的红外自由度，为此猜想蝴蝶效应与量子相变以及热力学相变都有着深刻的联系。为此研究具有量子相变的全息模型，并发现零温极限下蝴蝶速度在不同相中具有不同的温度标度行为，因而可以标记量子相变。而对于热力学相变，在全息超导模型中发现蝴蝶速度对温度的一阶导在临界点处不连续。以上工作不仅证实了关于蝴蝶效应标记相变的想法，也为近期量子信息实验的最新发展提供了理论依据和检验素材。