延迟微分方程为应用科学的许多现象提供了强大的模型，广泛应用于物理、生物、医学、工程、自动控制、航空航天及经济学等领域。由于延迟微分方程的理论解在非常有限的情况下才能求出，因此研究这类方程的数值解法就十分必要了。在过去的十年中，许多学者研究了延迟微分方程的计算方法，并得到了相当多的重要结果。　　 本论文共分四章内容，主要研究了求解延迟微分方程的线性化@一方法和分段线性化方法。首先综述延迟微分方程的应用领域以及分类，回顾了求解延迟微分方程的数值方法的现状和发展，阐述了求解延迟微分方程存在的困难，并提出了本文的研究方向。　　 第二章研究了求解延迟微分方程的线性化@一方法。回顾了该方法在微分方程领域的发展，介绍了求解延迟微分方程的线性化@一方法，通过数值试验比较了不同方法的精度。　　 第三章研究了求解延迟微分方程的分段线性化方法。回顾了该方法在微分方程领域的发展，描述了求解延迟微分方程的分段线性化方法，通过数值试验比较了不同方法的精度。　　 最后，是本文的工作总结和研究展望。对于以上的数值方法，比较系统的研究了方法的构造，具体的计算公式以及他们的数值稳定性。数值试验表明所研究的方法是有效的。