【摘 要】
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该文讨论各向异性的Ginzburg-Landau泛函极小元的存在性,渐近性质与零点的分布.该文共分三章:在第一章中讨论外加磁场与诱导磁场均为0,具有Dirichlet边界条件的各向异性的简
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该文讨论各向异性的Ginzburg-Landau泛函极小元的存在性,渐近性质与零点的分布.该文共分三章:在第一章中讨论外加磁场与诱导磁场均为0,具有Dirichlet边界条件的各向异性的简化Ginzburg—Landau泛函极小元的渐近性质与零点的分布.得到了该函数上界,极小元的梯度上界和1/(ε<2>)∫<,Ω>(|u|<2>-β<2>(x))<2>dx的上界,由此引出了该函数的下界估计,并得到了该极小元在H<,g>(Ω)中的强收敛性.最后得到了零点的分布.在第二章中讨论具有外加磁场和诱导磁场的,及具有切向电流的Ginzburg—Landau泛函极小元的渐近性质与零点分布.得到了该泛函极小元的梯度,诱导磁场等项的上界估计和1/(ε<2>)∫<,Ω>(|u|<2>-β<2>(x))<2>dx的上界,由此引导出该极小元在V={(u,A)∈H<>(Ω,C)×H<1>(Ω,R<2>):|u|}=β(x) on Ω deg(u, Ω)=d,J,τ=(iu,τ, <,A>u)=g on Ω} 空间中的强收敛性及零点分布.在第三章中,在高维空间中讨论Ginzburg—Landau泛函极小元的渐近性质,该极小元满足P-Laplace方程.我们证明了在H<,g>(Ω)中,该极小元的强收敛性.
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