小波分析由于具有时-频局部化特点和多尺度分析特性,在图像处理领域得到了广泛应用。图像去噪是信号处理中一个倍受关注的问题。由于小波变换的能量压缩特性使其成为目前图像去噪中主要采用的方法。多小波既保持了单小波所具有的良好的时域与频域的局部化特性,又克服了单小波的缺陷,它将实际应用中十分重要的光滑性、紧支性、对称性、正交性完美地结合在一起。M通道小波变换就是对每个子带重新进行M尺度的细分过程,它具有更好的时频局部化特性,对信号的分析更灵活。基于空间域的提升方法是构造小波和实现小波变换的一种新方法。使我们能够用一种简单的方法去解释小波的基本理论,同传统小波变换相比,它计算速度更快,计算方法更简单,而且适合于自适应、非线性、非奇异采样和整数到整数的变换。本论文主要围绕提升格式下的多小波变换和M通道小波变换及其在图像处理中的应用来进行研究。主要进行了以下几个方面的工作:讨论了小波分析的一般理论,包括多分辨分析的一般概念,并证明了正交多分辨分析的重要结论。讨论了信号和图像处理中所用的二进小波,并给出了一种图像的二进小波变换算法。详细地讨论了信号和图像的Mallat算法。研究了小波的图像去噪方法。分别详细地讨论了小波在图像去噪中的四种方法:Mallat算法强制去噪法、小波变换模极大值去噪法、非线性小波变换阈值去噪法及基于小波域相关性去噪法,并对这四种小波去噪方法进行了比较,针对这四种去噪方法的缺点,给出了两种改进方法。实验表明,这两种改进方法在高斯噪声下,去噪效果很好。利用提升格式研究了在空间域内构造小波的问题,并得到了基于提升格式下的小波信号分解与重构的计算方法。讨论了一般的双正交对称9-7小波的完全重构滤波器的提升分解,并得到了相应的提升框架下的小波滤波器的构造方法。将提升得到的9-7小波应用于图像压缩中,实验结果表明,提升格式下的不同的9-7小波的压缩效果不同,可以根据需要来选择提升格式下的不同的9-7小波。讨论了多小波变换的一般原理。给出了利用近似阶和正则性构造正交和双正交多小波的三种算法。根据提升方法和多小波变换的特点,对多小波实现了提升变换,并把这种基于提升方法的9/7双正交多小波变换应用于图像融合,结果表明有更好的效果。讨论了M通道小波变换的提升分解。利用Laurent多项式的Euclidean算法证明了任何紧支的2通道提升小波变换都可以分解成有限步简单的提升过程来实现。