随着信息技术的迅速发展和应用,海量数据蕴含的巨大价值吸引了诸多研究者的关注。低秩张量填充作为一种重要的数据分析工具,已经成为计算机视觉、人工智能和优化领域研究的热点问题。其主要对部分丢失、含有噪声或异常值的数据进行填充,在图像/视频修复、信号重建、数据挖掘等方面有重要的应用。然而,现有的低秩张量填充算法存在速度慢、能够处理的规模小等问题,使得不能发挥其作用和优势。另外,在很多应用中,实际数据的先验信息对模型的建立尤为重要。本文围绕低秩张量填充问题的模型、算法及应用进行研究,具体内容如下:第一章绪论部分介绍低秩矩阵填充和低秩张量填充的研究背景与意义,以及它们的发展和联系等。同时我们给出本文用到的相关数学概念,说明了本文的主要工作和内容安排。在第二章中,基于核范数极小化方法的低秩矩阵填充问题,为避免交替方向法求解核范数极小化问题中的子问题不易求解的情况,设计了一类核范数极小化的自适应惩罚的临近算法。首先,将三类核范数极小化问题采用统一的模型进行表示。然后设计改进的交替方向法求解该模型,主要在其中一个子问题上增加临近惩罚项,避免没有闭合解的情形。罚参数的选取采用自适应更新策略。同时采用次微分和临近算子构造等价临近不动点方程,利用该方程证明了算法的收敛性。最后,数值实验结果表明本章提出的方法具有可行性和有效性。第三章讨论基于低秩矩阵分解的张量填充问题在高维图像恢复中的应用。目前,大多数高维图像恢复的低秩张量填充模型对观测数据的先验信息认识不足,使得建立的模型没有考虑到数据的分段光滑性,或过度稀疏而导致恢复图像的细微特征被忽略。因此,本章借助低秩矩阵分解和框架变换的（?）范数,建立了近似稀疏的低秩张量填充模型,进一步设计块逐次上界极小化算法对模型进行求解,并对算法的收敛性进行了分析。最后,数值实验结果表明本章提出的方法对高维图像重建具有良好的效果。