【摘 要】
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近三十年来，分数阶微分方程由于其重要的应用背景而引起数学和物理界学者的广泛关注。在某些情况下，需要识别所研究系统中的某些不可测数据，如初值、源项、扩散系数或者部分边界
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近三十年来，分数阶微分方程由于其重要的应用背景而引起数学和物理界学者的广泛关注。在某些情况下，需要识别所研究系统中的某些不可测数据，如初值、源项、扩散系数或者部分边界上的数据等，即系统识别问题。本论文主要研究两类分数阶扩散方程的系统识别问题，包括时间分数阶扩散方程的系数识别问题和空间分数阶扩散方程的源项识别问题。 前两章简单介绍本文的研究背景和主要工作，同时给出反问题的不适定性和正则化方法的概念，两种分数阶导数的定义及其Fourier变换表达式。 第三章主要考虑n维(n≥3)α阶(0<α≤1)扩散方程?αtu(χ,t)?▽·γ(χ)▽u(χ,t)=0,χ∈Ω?Rn,00中仅依赖于空间变量的源项函数f(χ)的识别问题，该问题是不适定的。首先在先验条件下，通过三类谱正则化方法给出该问题的正则化解，并推导出正则化解与精确解之间的误差估计。在数值验证部分，先采用显差分方法[1]求解了相应的正问题，从而得到测量数据。最后通过数值例子验证了本章中所采用的正则化方法不仅对于高斯正态分布函数有效，也适用于震荡型函数以及在复平面上有奇点的热源函数，从而验证了这些方法的可行性和有效性。
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