时空在理论物理学概念上是一个复杂的连续系统，它的度规就是引力场。而引力场、联络场以及几种曲率场都可以定义相关函数，它们代表引力场的某种弯曲能量。把引力场经过协变量子化，就可以得到引力传播子。通过引力传播子的特性，可以计算出两点之间的曲率真空相关函数[1]。　　对爱因斯坦引力进行量子化的时候，容易产生不可重整化的发散，对此发散的解决办法之一是在爱因斯坦引力场的作用项中加入更高阶的非线性项。由于这些非线性项数值非常小，加入到作用项中对作用项的影响非常小，但是这些高阶非线性项在重整化的时候起到了与不能重整化的发散项相抵消的重要作用。因此，研究含有高阶非线性项的引力场是非常有意义的。　　本文参考文献中的相关论文[2]-[10]主要针对爱因斯坦引力的度规进行了微扰展开，得到了含有二阶微分项引力场的自由传播子的表达式。本论文中将参考此类微扰展开进行含有更高阶微分项的引力场自由传播子的计算。全文共分为六个章节:　　第一章，绪论。本章介绍了关于引力场理论研究的历史进展和主要成果，并简要介绍引力场量子化所必要的基本理论。　　第二章，以二阶拉格朗日算符为工具，计算Gauss-Bonnet恒等式在Weyl-Cartan空间成立，并将发散项用被积函数表达式的形式给出，为后续计算打下理论基础。　　第三章，在Euclidean空间中，使用度规张量在真空下的引力子传播子的展开式，计算弯曲空间中N维Einstein引力的四种曲率二点真空相关函数的首项，得到了Einstein引力即的四种曲率两点真空相关函数首项的贡献为零的结果。　　第四章，以平坦的Minkowski空间作为背景，利用度规密度张量在真空下的引力子传播子的展开式，计算了弯曲空间中的N维Einstein引力即R—引力的四种曲率两点真空相关函数的首项，得到了Einstein引力即R—引力的四种曲率2点真空相关函数首项的贡献为零的结果。　　第五章，对含有高阶微分项的引力场即R十R2+RμvRμv这种形式的引力场展开研究。　　第六章，总结