论文部分内容阅读
为了研究赋范空间的几何性质，人们定义了多种正交关系．例如，设X是数域腋上的赋范空间，x，y∈X.称x关于Birkhoff正交于y，若||x+αy||≥||x||对任意α∈K成立．Koldobsky证明了在实赋范空间中保持Birkhoff正交的线性映射是一个等距的常数倍．Blanco和Turnsek将上述结果推广到复赋范空间，我们也可以定义x关于ρ+正交(ρ-正交)于y，若ρ+(x，y)：0（ρ一（x，y）=0），其中p±(x，y)：=limt→0±|| x+ty||2-||x||2/2t=||x||limt→0±||x+ty||-||x||．定义x关于ρ正交于y，若ρ+(x，y)+ρ一(x，y)=0．在实赋范空间框架下，Chmielinski和Woj cik对保持ρ+正交和保ρ-正交的线性映射，Woj cik对保ρ正交的线性映射证明了相同的结果，即它们都是一个等距的常数倍．本文的主要目的是将上述结果推广到复赋范空间上． (1)探究在复的赋范空间中ρ±(x，y)的性质，并将保ρ+正交和保ρ-正交的映射的结果推广到复赋范空间． (2)定义了一种新的正交关系，并证明了在复的赋范空间中保持这种正交关系的线性映射也是一个等踵的常数倍． (3)证明了在复的赋范空间中保p正交的线性映射是一个等距的常数倍．