近年来，张量优化和张量特征值问题逐渐出现在很多的研究和应用领域之中。这篇论文对这个新兴领域中的一些理论和算法问题进行了研究。在第一章中，我们给出了张量优化问题的提出背景以及张量与向量和矩阵之间的关系。之后我们介绍了这篇论文研究的几类问题并给出了一些其后会用到的符号标记。在第二章中，我们研究了一种特殊的二次约束二次规划问题，其中的变量是一个三阶张量。这个问题可以看成以向量或矩阵为变量的二次约束二次规划问题的一种推广形式。我们证明在某些适当条件之下，这种三阶张量优化问题等价于它的SDP松弛问题。然后我们特别讨论了两类齐次三阶张量优化模型，对第一个模型我们提出了一个容易实现的多项式时间算法并讨论了该算法对最优值的逼近程度，对第二个模型我们证明它等价于其松弛形式。在第三章中，针对双二次张量优化模型，我们提出了两种逼近比率为1m的多项式时间算法，对其中第二个算法我们给出了容易实现的算法步骤。之后我们研究了双二次问题的特殊情形，即单变量的四阶张量优化问题。最后我们给出了一些数值例子来验证3.3节提出的逼近算法。在第四章中，我们首先介绍了超对称张量的H-特征值和Z-特征值的定义，然后对于非超对称张量定义了更一般的Z-特征值。针对Kolda和Mayo提出的用来求解Z-特征值的移动的对称高阶幂法(shifted symmetric higher-order powermethod)，在做了一些修改后，使用与其类似的证明步骤，我们证明了针对广义Z-特征值的改进的移动高阶幂法的收敛性。在第五章中，受中心对称矩阵性质的启发，我们提出了中心对称张量的概念。针对这种具有特殊结构的张量，我们给出了它的一些特征值性质。利用这个结果，我们证明使用NQZ-算法来求这种张量的特征值时，计算量可以大大地减少。