基于分析转移矩阵(ATM)法，本文讨论了量子化条件和变质量对透射率的影响，并处理了零势场中变质量粒子的束缚能谱问题。　　 自薛定谔方程问世以来，人们提出并发展了多种求解薛定谔方程的方法。但只有如Coulomb势，Morse势等几种势函数是精确可解的。且对于其它势函数，上述方法不能给出精确的本征能量和本征波函数。而在ATM法中，将所考虑的一维任意势函数划分成一系列薄层，当薄层宽度趋于O时，每一薄层内的势函数可用常数势替代，且这一系列阶跃势趋于所考虑的势函数。在每一薄层内，波函数表示成指数形式的叠加，借助薄层边界上波函数及其导数的连续条件，则可得到波函数的转移矩阵。此方法由于考虑了散射子波位相贡献，得到了对任意势阱均有效的量子化条件。并指出了转折点处的相移是常数π，而不是WKB法认为的x/2。　　 在量子力学中，由于粒子的波动性，粒子具有一定的概率穿透比其能量高的势垒。了解电子穿过势垒的隧穿系数非常重要，它可以用来决定电子高速装置的电流电压特性。本文采用ATM法，得到粒子穿透一维任意势函数的透射率公式。公式中包含了散射子波的位相贡献，且适用于变质量情形。并讨论了变质量对透射率的影响。　　 由于在常数为零的势函数中没有转折点，所以ATM法不能直接运用。本文结合点正则变换(PCT)，将变质量分布变换成其等效势，得到了束缚态能谱。发现并解释了透射率为1处能量与束缚能级一一对应的现象。