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混沌在实际工程系统中表现为系统的失稳、短时间内的不规则激励发散等，给系统的安全带来隐患。在此类的工程和应用领域应该尽量回避和设法抑制混沌。而混沌的固有特性，如对初值的敏感依赖性、内随机性等，使得混沌同步及其在保密通信、生命科学等领域的重要应用前景而深受关注。所以混沌控制与同步的研究具有理论和应用价值。另外，Lur’e系统是一类代表性较广的非线性系统，对此类系统进行混沌控制与同步的研究也具有理论和应用价值。
本论文对Lur’e非线性系统进行混沌分析、混沌控制以及混沌同步方面的研究，也对由相同的Lur’e非线性系统一致耦合而成的动力学系统进行混沌控制与同步的研究。已存在的绝对稳定性理论、非线性系统理论、矩阵不等式等为混沌控制与同步的研究提供了手段。本论文所作的工作包括以下几部分内容。
(1)对两个具有Lur’e型的非线性系统，即四阶蔡氏电路及由一个线性系统和吸引排斥函数组成的三阶系统，进行混沌分析。分别给出两个系统的很多组不同形状的吸引子图像主要是混沌吸引子图像，并画出相应的Lyapunov指数谱和分叉图，以说明两个系统中都存在丰富多彩的动力学现象及强调其中的非线性函数在系统中所起的作用。
(2)利用KYP引理将判定Lur’e型非线性系统绝对稳定性的频域条件转换成线性矩阵不等式(LMI)条件，根据这个LMI条件给出控制器设计方法使得混沌Lur’e系统的混沌振动消失且使系统的混沌轨迹趋于期望的状态。将四阶蔡氏电路及由一个线性系统和吸引/排斥函数组成的三阶系统表示成Lur’e系统的形式，并利用给出的控制器设计方法对这两个混沌系统进行混沌控制，使得这两个系统中的的混沌振动消失并且使得混沌或超混沌轨迹引导到原点或期望的点。
(3)处理由一般的Lur’e系统一致耦合而成的动力系统的全局同步问题。利用Lyapunov方法给出多变量Lur’e系统绝对稳定性的判定条件。基于这个判定以及KYP引理给出有复杂结构的、有向权耦合系统的全局同步的充分性条件。针对无向耦合的动力系统分别给出有LMI形式、频域不等式形式或者几何形式的全局同步判据。利用所给的判据来判定由相同的蔡氏电路一致耦合而成的动力系统的平衡点同步及混沌同步，以表明所给结论的有效性。
(4)处理由混沌的Lur’e系统一致耦合而成的动力系统的镇定问题。利用Lur’e-Postnikov函数及特定的控制策略，通过求解一组线性矩阵不等式构造控制器使得闭环耦合动力系统中的每个子系统的状态被镇定到同一个期望的状态。利用混沌的蔡氏电路一致耦合而成的动力系统作为数值例子以表明所给结论的有效性。
本论文的主要成果在于将处理Lur’e系统的时域方法和频域方法与混沌控制、同步相结合，给出混沌控制与同步领域的新方法和新结论。