【摘 要】
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本文对三维麦克斯韦(Maxwell)方程构造了四种能量守恒分裂格式.为了避免求解大规模代数方程组.我们使用局部一维(LOD)法将原始方程化为六个局部一维的子方程,再将Maxwell方程按空间导数(?)x,(?)y,(?)z分为三部分,分别用Lie-Trotter和Strang分裂方法,最后对每个LOD方程用Crank-Nicolson(C-N)格式进行时间离散,高阶紧致(HOC)方法进行空间离散.
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本文对三维麦克斯韦(Maxwell)方程构造了四种能量守恒分裂格式.为了避免求解大规模代数方程组.我们使用局部一维(LOD)法将原始方程化为六个局部一维的子方程,再将Maxwell方程按空间导数(?)x,(?)y,(?)z分为三部分,分别用Lie-Trotter和Strang分裂方法,最后对每个LOD方程用Crank-Nicolson(C-N)格式进行时间离散,高阶紧致(HOC)方法进行空间离散.对数值算法的稳定性、能量守恒性和收敛性进行了理论证明.数值结果表明格式不仅稳定高效,而且保持能量守恒.本文结构安排如下:第一章,介绍了 Maxwell方程的物理背景和国内外研究现状以及本文所使用的一些记号和定理.然后对Maxwell方程运用LOD方法把它分解为六个局部一维问题来求解.最后将Maxwell方程按空间导数方向(?)x,(?)y,(?)z分为三部分,介绍了 Lie-Trotter分裂和保持能量守恒的Strang分裂方法.第二章,主要研究了 HOC方法及其构造思想,并利用这一思想分别构造了四阶和八阶空间精度的紧致格式.第三章,为了降低代数方程组的规模,利用第一章的两种分裂方法将三维问题变成若干个局部一维问题.然后在时间方向上用C-N格式进行离散,空间方向用第二章的高阶紧致格式进行离散.由此得出三维Maxwell方程四种精度提高且能量守恒的数值格式.第四章,我们将对新提出数值格式的稳定性、能量守恒性和收敛性进行理论分析,证明了数值格式无条件稳定、保持能量守恒律且分别为时间P阶、空间q阶收敛,其中P=1,2;q=4,8.第五章,利用第三章所构造的格式模拟了三维Maxwell方程所描述的电磁波,验证了第四章所得到的理论结果,包括收敛性、稳定性和守恒性.
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