数学形态学诞生于20世纪60年代中期，由G.Matheron和J.Serra创建。早期它的数学基础和所用语言是集合论，而近年来，格论与群论等代数理论逐步成为其数学基础理论。数学形态学主要用于图像分析和处理、形态滤波器的特征分析和系统设计。它的应用可以简化图像数据，保持它们的基本形状特性，并除去不相干的结构。数学形态学的算法具有天然的并行实现的结构，实现了形态学分析和处理算法的并行，大大提高了图像分析和处理的速度。近几十年来，数学形态学受到了国际学术界的广泛关注。它已经成为图像处理的一个主要研究方向。数学形态学主要研究形态学算子的代数运算及其性质和应用。基本算子有四个：腐蚀、膨胀、开启、闭合，它们在二值图像和灰度图像中各有特点。在二值形态学中，二值图像被看成全集的子集合，这样就可以运用集合和几何运算，如交、并、补、包含和平移等对原始图像探测。二值形态学在数学形态学中已发展的比较完善。灰度图像可看成是定义在全集上且值域含于0,1（或其它区间）的函数，这样就可以运用函数的取大、取小、卷积等运算对图像进行分析处理。目前灰度形态学还有大量的问题有待解决。本文主要研究了灰度形态学的一些基本算子。全文共分四部分：第一章绪论：简要介绍了目前数学形态学在国内外的发展状况，并介绍了本文研究的主要内容、选题背景和意义。第二章基本知识：引入本论文所用到的概念、基本方法和相关知识。第三章给出了与文献[34]中相应定义不同的一种灰度形态学腐蚀、膨胀算子，并证明了它们的附益性。同时说明这里给出的膨胀与腐蚀解决了[34]中相应算子的“溢出”问题。本章还讨论了所给的灰度形态学腐蚀、膨胀算子的对偶性以及与其它算子的可交换性等基本性质；最后探讨了灰度形态学算子表示问题。第四章主要构造了完备格上的一些新算子,并研究了它们的一些性质。