曲面共形参数化技术是近年来计算机图形学领域的一个研究热点。本文着重介绍了离散Ricci曲率流这个强大的数学工具,并将此工具应用于曲面共形参数化过程。在参数化过程中,使用离散Ricci曲率流可以很方便的计算出曲面的共形度量和共形结构。通过共形度量的计算,可以对曲面进行全局共形参数化;通过共形结构的比较,可以识别和比较曲面。在曲面的全局共形参数化方面,本文提出了一个基于度量的共形参数化方法。具体做法是将曲面共形参数化过程等价为寻找一个与预设目标曲率相匹配的黎曼度量的过程,使得该度量和网格的初始度量共形等价,并且它所诱导的高斯曲率与预设的目标曲率相同。通过对离散Ricci流方程的求解,我们可以为原始网格找到适合的黎曼度量。本文介绍的方法,可以对不同拓扑结构的曲面使用统一的方法进行全局共形参数化。通过不同的目标曲率设置,还可以获得不同的参数化效果,可以将初始曲面共形参数化到欧氏平面、球面或者双曲平面。关于曲面匹配方面,本文引入了平坦度量和一致度量的概念。这两种共形结构度量是通过对目标曲率进行特定设置,由Ricci流方程计算而来。曲面的平坦度量和一致度量承载着曲面共形结构信息,利用这些度量,我们就能很直观的进行曲面的识别和比较。