本文研究了有限射影空间中的arcs的一些性质以及m(2,q)的的上界，用自己的方法简化了某些定理的证明过程，同时还证明了一个新的上界值，获得了一些新的结果，其中部分改进或推广了已有文献中相关的结论。 在给出主要结果之前，首先简单介绍了与研究问题有关的背景知识及其主要的一个应用领域(即编码理论)，为了方便后面的讨论还比较全面地介绍了有限射影空间的基本概念，及其与研究密切相关的性质。 文章主要内容的第一部分研究了arc、的性质。介绍了k一arcs和最大距离分离码(M.D.S码)之间的联系，围绕B.Segre的基本问题讨论了2维、3维及多维射影空间中的arcs。将PG(3,q)的中的arcs与代数曲面联系起来，利用arcs的嵌入定理简化了B.Segre间题的某些结果的证明，同时将矩阵联系到对arcs的研究当中，得出有理k一arcs的充要条件是它的主部矩阵为正规柯西矩阵，这是本文的第一个主要结果。 第二部分内容是讨论m (2,q)的的上界。将运用代数几何的方法对现有结果加以证明，同时将对这些结果作进一步改进，给出本文的第二个主要结果，即m(2,q)的的一个新的上界为q+3/2-sqr(2q)。