伪轨跟踪性和周期伪轨跟踪性都是伴随着微分动力系统中结构稳定性的研究与发展而产生的，它们都与系统的稳定性有着密切的联系，在动力系统理论中起着重要的作用，在数值分析上也有着广泛的应用，因而引起了人们的极大关注。人们关于伪轨跟踪性本身的性质，伪轨跟踪性在具体空间上的等价刻画，伪轨跟踪性与稳定性的关系及与混沌、拓扑熵和遍历性等概念的联系等方面做了大量深入的研究，得到了许多很好的结果。本文主要研究了伪轨跟踪性与周期伪轨跟踪性的关系，周期伪轨跟踪性本身的性质及与回复性的关系，给出了具有周期跟踪性的同胚在区间和圆周上的刻画，并证明了紧致流形上拓扑稳定的同胚具有周期伪轨跟踪性。 第一章对跟踪性研究的背景作了简单介绍，并介绍了有关拓扑动力系统的一些基本概念和已知结果。 第二章讨论了周期伪轨跟踪性的一些基本性质，如在迭代下的不变性、乘积空间的保持性及拓扑共轭不变性。 第三章主要讨论了周期伪轨跟踪性与伪轨跟踪性的关系，给出了一个具有伪轨跟踪性，但不具有周期伪轨跟踪性的例子，以及伪轨跟踪性成为周期伪轨跟踪性的两个充分条件。 第四章给出了具有周期伪轨跟踪性的同胚在区间和圆周上的刻画，并证明了紧致流形上拓扑稳定的同胚具有周期伪轨跟踪性。