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矩阵理论在近代数学、物理学、管理科学与工程、经济学、生物学、自动控制、图像处理等领域有着广泛的应用.本文主要研究了矩阵的特征值模的平方和、秩、特征值、展形等一些数值特征界的估计和稳定矩阵、正定矩阵和M－矩阵的简化判定，其主要内容和创新点包括：
4.基于Schur定理和不等式理论的应用，得到了特征值实部和虚部的几个估计，改进了先前的一些的结果。
5.在矩阵的初等变换的基础上定义了一种新的保号变换(称为“顺序保号变换”)，得到了稳定矩阵、正定矩阵和M－矩阵的简化判定.另外，给出了判定稳定矩阵、正定矩阵和M－矩阵的一些充分条件。