在许多实际工程结构或构件，如筏形基础、机场跑道、船坞底板等的分析中，一般都能简化为弹性地基上板的分析与计算。本文所述的广义文克尔地基上四边自由薄板的弯曲问题的Galerkin解，是对弹性地基板理论研究的补充，对于解决实际工程问题具有重要的理论意义。根据相关文献和前人研究的关于广义文克尔地基的资料，本文的研究目标是寻找一个能满足薄板四边自由边界条件的挠曲函数，基于广义文克尔地基模型，建立新型的薄板的控制方程，再利用Galerkin法完成公式的推导，然后编程计算得出数值解。通过算例与本文得出的结果进行比较，证明该地基模型上四边自由矩形薄板的挠度函数表达式在实际工程中应用的正确性以及与算例的差异性。重点研究广义文克尔地基上相关参数的变化，对板弯曲的影响，以及函数收敛情况等。结果表明，该变分法的收敛性和精度较好；当地基基床系数差异较大时，文克尔地基上板的弯曲与广义文克尔地基上板的弯曲差异性较大，在实际工程中应引起重视；在其它因素相同的情况下，随着外荷载的增加，广义文克尔地基上板中心挠度与文克尔地基上板中心挠度的值具有明显差异，因此在实际工程中，在外荷载较大的情况下，不可忽略地基的非线性因素。板的挠度和弯矩大小具有随着荷载作用区域的增加而不断增大，随着地基基床系数的不断减小而不断增大的特点；当板的厚跨比不断增大时，板的挠度不断减小，而弯矩不断增加。此变分法理论清晰、解法简便，具有广阔的实际工程应用前景。此挠曲函数表达式不仅可以充分使用在四边自由薄板的静力问题上，而且对于进一步研究板的自由振动以及稳定性问题都可以作为数学模型得以应用。