论文部分内容阅读
本论文主要研究在n-凝聚环上相对于几个模类的覆盖、包络的存在性及模类的余挠对性质.全文共有四章.
在第一章里,主要介绍范畴上的覆盖、包络及余挠对等基本概念与相关的结论.回顾Enochs等人在R-模复形范畴上给出的新函子.Hom,()及导出函子Ext,Tor的一些基本性质.
在第二章里,主要研究关于(n,d)-内射模类n()d与(n,d)-平坦模类n()d的余挠对性质以及模的包络与覆盖存在性问题.在右n-凝聚环R上,证明了(()n()d,n()d)为遗传余挠对；任意右R-模都有n()d-覆盖；RR为(n,d)-内射模当且仅当(n()d,n()()d)完备余挠对；刻画了具有唯一映射性质的n()d-覆盖的存在性.另—方面,在任意环R上,证明了(n()d,n()()d)为余挠对且有足够内射与足够投射,从而每个R-模都有特殊的n()d-预覆盖与特殊的n()()d-预包络；当n()d对正向极限封闭时,n()d-覆盖与n()()d-包络存在,并得到n()()d-包络的—个刻画.
在第三章中,主要研究n-表现模复形并用以刻画n-凝聚环.证明了复形C为n-表现复形当且仅当C为有界复形且对任意正整数m模Cm均为n-表现的.利用n-表现模及n-表现模复形刻画了右n-凝聚环,推广了薛卫民教授、丁南庆教授等人的研究工作.在凝聚环R下证明了有限表现模复形C的(R)-偶模复形Hom(C(R))和ExtnR(C,(R))为有限表现R模复形,并得到模复形的有限表现维数fp.dim(ExtmR(C,(R)))与fp.dim(C)的关系.
在第四章中,借助n-表现复形及函子Ext给出并刻画n-内射复形,证明了C为n-内射复形当且仅当每个Cm为(n,0)-内射模且对任意n-表现复形(F,δ)都有()om(F,C)正合.由模的具有唯一映射性质的n-内射覆盖来构造模复形的具有唯一映射性质的n-内射覆盖,得到了R模复形的具有唯一映射性质的n-内射覆盖的存在性.推广了刘仲奎教授等人的研究工作.