生物、化学等领域研究的很多问题都需要用到非局部反应扩散方程来刻画。与带有空间变量积分项的非局部方程相比,带有时间变量积分项的非局部方程的研究还远远不够。本文主要研究两类带有时间积分边界条件(即:记忆边界条件)的抛物方程解的爆破性质。文章主要通过上下解方法、积分估计、凸性方法等进行研究。　　本文第二章研究一类带有时间积分边界条件的热方程:　　首先通过构造合适的上解并结合积分估计,得到了方程解的整体存在与有限时刻爆破的充分条件。其次通过引入适当的辅助函数和使用比较原理,证明了在某些条件下解的爆破只在边界上发生。　　第三章考虑一类既带有非局部反应项又具有记忆边界条件的方程:　　文章首先得到了方程的解整体存在或有限时刻爆破的完整分类;其次对于爆破解研究了其爆破集,证明了在某些情况下解的爆破只能在边界上发生。