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本文对几类高阶多维或变系数非线性发展方程的精确解进行了研究。文章分为三个部分：
第一章利用改进的CK直接方法，求出了(3+1)-维势YTSF方程的一般对称群和李对称．用经典的李群方法求出的单参数李群只是我们关于对称群结果的特殊情况。
第二章对改进的CK直接方法做了方法上的改进，使得改进后的方法可以简捷地求出变系数方程的一般对称群
第三章运用直接构造方程精确解的代数方法讨论了(2+1)维变系数正规广义KP方程和(3+1)-维NNV方程的精确解．一方面，把扩展的Tanh方法推广到了变系数的情形，得到了(2+1)维变系数正规广义KP方程的许多新的精确解，并用图像说明了一个解随时间变化的渐进性质。