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肿瘤免疫系统对于人类和生物学有着重要意义和应用而得到广泛地研究。当采用化疗来治疗肿瘤时,系统就演化为肿瘤免疫-化疗反应系统,而肿瘤能否治疗取决于这个系统是否稳定。因此,对于肿瘤免疫-化疗反应系统的稳定性研究具有重要意义和应用价值。本文先研究多维随机动力学系统的随机模拟白噪声二阶算法和统一色噪声近似方法,然后将它们用于研究肿瘤免疫-化疗反应的随机动力学系统的稳定性。论文的主要研究内容与研究结果如下:1、建立了多维随机动力学系统的随机模拟白噪声二阶算法和统一色噪声近似方法。对于不同源Gauss白噪声激励的多维随机动力学系统,本文建立了随机模拟白噪声二阶算法。对于关联Gauss色噪声激励的多维随机动力学系统,建立了方便应用的统一色噪声近似公式,此公式包含了一维随机动力学系统的经典统一色噪声近似;将Gauss色噪声和白噪声激励的多维随机动力学系统的统一色噪声近似拓展到关联噪声及色噪声不同自关联时间的情况;还分别给出关联Gauss色噪声激励的常用一维、二维和三维随机动力学系统的统一色噪声近似的具体解析式。2、研究了Gauss白噪声激励的肿瘤免疫-化疗反应系统的稳定性。用多维随机动力学系统的随机模拟白噪声二阶算法来模拟系统的最大Lyapunov指数,发现研究的两个平衡态中的一个在弱噪声时是渐近稳定的,而另一个平衡态无论噪声强弱一直是不稳定的;再用多维随机动力学系统的随机模拟白噪声二阶算法去模拟系统的轨道,证实了用最大Lyapunov指数得出的结论。3、研究了Gauss色噪声激励的肿瘤免疫-化疗反应系统的稳定性。用多维随机动力学系统的统一色噪声近似方法将系统化简成Gauss白噪声激励的系统,再用Arnold方法推导出系统最大Lyapunov指数的解析式,提出用最大Lyapunov指数来研究和测定动力学系统的增强稳定性现象。结果表明两个色噪声对系统稳定性有不同的作用,而且每个噪声的强度或自关联时间的变化,都可能导致系统的稳定性变化,使系统在渐近稳定与不稳定之间变换,其中用最大Lyapunov指数还测到系统会发生噪声增强稳定性现象。4、研究了Gauss色噪声激励的延迟肿瘤免疫-化疗反应系统的稳定性。应用小延迟展开和拓展的多维随机动力学系统的统一色噪声近似方法,将系统化简成Gauss白噪声激励的系统,再用Arnold方法推导出系统的最大Lyapunov指数的解析式。发现延迟和Gauss色噪声共同调控着系统的复杂稳定性:延迟与每个色噪声的强度和自关联时间中任意一个变化,都可能导致系统的稳定性变化,使系统在渐近稳定与不稳定之间变换,其中通过最大Lyapunov指数还测到系统会发生噪声增强稳定性和延迟增强稳定性现象。本文建立多维随机动力学系统的随机模拟白噪声二阶算法和统一色噪声近似方法为多维随机动力学系统的模拟和简化提供理论支撑;提出用最大Lyapunov指数测定动力学系统的增强稳定性现象,其中就包括测定噪声增强稳定性和延迟增强稳定性现象;研究肿瘤免疫-化疗反应系统的稳定性得到的结果为采用化疗法治疗肿瘤提供一定的理论依据。