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线性算子动力学与遍历论、算子理论、数论、微分方程、函数论、Banach空间几何学等都有着密切的联系.研究线性算子动力学对推动这些学科的发展起到巨大的作用.本文主要利用frequently) hypercyclic算子的定义和准则研究整函数空间上的连续线性算子，以及一般抽象空间上与一个连续线性算子r可交换的连续线性算子的frequent) hypercyclicity. 第一章主要介绍线性算子动力学的背景，以及和其它学科的相互联系，最后阐述本文的结构. 第二氧介绍线性算子动力学的基本概念------hypercyclic算子、weakly mixing算子、topological mixing算子、Devaney’s chaotic算子、frequently hypercyclic算子以及它们各自的判别准则. 第三章通过Godefroy-Shapiro准则研究Hardy空间上两个乘法算子的伴随算子的张量积的hypercyclicity、weakly mixing、topological mixing以及Devaney’s chaos.该内容源于Martinez-Gim6n ez和 P e ris提出的问题：给定一个hypercyclic算子T∈L(X),它与自身的张量积是否是hypercyclic算子？借助 Godefroy和Shapiro关于单变量Hardy空间上单个乘法算子的伴随算子的hypercyclicity与乘子的关系，我们通过Godefroy-Shapiro准则得到Hardy空间上两个乘法算子的伴随算子的张量积的hypercyclicity关于它们乘子的等价刻画.另外，对满足Hypercyclic准则的连续线性算子r与张量积算子T(×)J的 hypercyclicity, Martinez-Gimenez和Peris的结论给出了等价刻画，期望对frequently hypercyclic情形也有同样的等价刻画，通过Frequently Hypercyclic准则，给出一个充分性条件. 第四章研究一般抽象空间上与一个连续线性算子T可交换的连续线性算子的 frequent hypercyclicity.该内容源于 Costakis和 Parissis的问题：令1≤p≤∞, p-次幂可和序列空间lp(N)上恒等算子的加权左移位扰动I+Bω是否是拓扑多重回复的？首先，借助Shields关于加权左移位算子谱的刻画，通过模1特征向量完全生成集给出序列空间lp(N)上连续线性算子f(Bω)是 frequently hypercyclic的充分条件，特别地，给出恒等算子的加权左移位扰动I+Bω是frequently hypercyclic的充分条件，进一步应用Costakis和Parissis的结论，得到序列空间lp(N)上恒等算子的加权左移位扰动是拓扑多重回复的充分性刻画；其次,通过模1特征向量完全生成集给出加权序列空间lp(N,β)上左移位算子B的全纯函数演算f(B)是frequently hypercyclic的充分条件，再借助(拟)共轭交换图，同样获得序列空间lp(N)上连续线性算子f(Bω)是frequently hypercyclic的充分条件;最后，对可分无穷维Banach空间X上的连续线性算子T∈(L)(X)，给出T的全纯函数演算F(T)是 frequently hypercyclic的充分条件.另外，对于和一个连续线性算子T可交换的连续线性算子的frequent hypercyclicity,给出一个充分性的刻画. 第五章主要研究整函数空间上non-convolution算子Tλ,b的 frequent hypercyclicity.该内容源于Gupta和 Mundayadan提出的问题：整函数空间H(C)上的non-convolution算子Tλ,b(f)(z）=f(λz+b)是否是 frequently hypercyclic?借助Muro和 Pinasco关于Tλ,b的 hypercyclicity的等价刻画，得到整函数空间上non-convolution算子Tλ,b是 frequently hypercyclic的等价刻画.另外，对原有Frequently Hypercyclic准则作适当的修正，获得non-convolution算子Tλ,b满足修正的Frequently Hypercyclic准则的一个充分性刻画. 最后一章对全文作了总结，对本文中遇到的困难进行了分析，进一步给出我们接下来需要考虑的内容.