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令(R，m)是交换的Noether局部环，M是—个R-模．对每个i≥O，模M关于理想a的第i个局部上同调模记为H(M)，关于局部上同调模的基本概念及性质．
在文[20]中，作者引入了弱余Laskerian模(简记w．CL)的概念，仿照a-上有限模和a-弱上有限模的概念，在第二章中，我们给出了a-弱余上有限模的定义．从而扩展了a-上有限模的概念，在本文第二章的第二部分，我们研究了弱余上有限模的一些性质．在第三部分，我们提出一个问题:什么时候ExtiR(R/a，Hta(M))是w.cL的?并对i=o，1，2的情况做了讨论，并且我们研究了局部上同调模满足什么条件是a-弱余上有限的，得到了—个较为满意的结果(定理2.3.9)．
在本文的第三章中，我们在Gorenstein内射模(简记GI模)和局部上同调之间建立了联系，并得到了有有限Gorenstein内射维数的模的局部上同调模及其广义的局部上同调模的消失性定理．若M是GI(sGI)的，我们同时得到了ra(M)是GI(sGI)的条件．