我们研究了低维系统中两种不同类型的电子行为：一是单电子框架下输运性质的一些普适的标度性质：二是s波超导体一正常金属界面附近的邻近效应。 无序系统中电子的行为是凝聚态物理学的一个重要研究领域。强的无序将导致电子波函数发生从扩展态到局域态的转变。受相变理论中标度概念和重正化群方法的启发，人们提出了无序系统的单参量标度猜想。这个猜想认为，无序系统电子的导电性质只取决于一个无量纲参量，即系统尺度M与局域化长度ξ之比。单参量标度猜想是单电子无序系统理论发展中的一个重要里程碑，无序系统的哪些物理性质符合单参量标度猜想也是理论研究的重要课题。在本文中，我们将通过数值计算，研究低维(准1维、2维)无序系统中的Lyapunov指数和电导的分布，指出这些物理量如何满足单参量标度猜想。对于长度远大于宽度的准1维系统，我们感兴趣的是它与纯1维系统物理性质的区别，主要是Lyapunov指数的统计性质及其单参量标度行为，以及当横向耦合减小，准1维系统逐渐转变为几条独立的1维链时发生的有趣现象。对于2维系统，我们着重计算了很大参数范围内，有限大小的方形晶格中电子的输运性质。除了Lyapunov指数及其分布的标度性质以外，晶格的有限性使我们能够直接计算其零温电导，从而研究电导分布的单参量标度行为。 正常金属中的电子基本上可以由上文提到的无相互作用的单电子模型来描述。超导体中的电子形成Cooper对，因而它的行为非常不同于正常金属。在紧密电接触的超导体—正常金属界面附近，这两种电子行为会互相影响，形成所谓邻近效应。实验上最常用的方法是用STM测量样品界面附近各点的微分电导，它正比于该点的局域态密度，于是可以观察到，从超导体一侧到正常金属一侧，带隙逐渐消失的过程。我们把近期超导邻近效应实验中的典型结果划分为两种，即常规的V型带隙和“反常的” U 型带隙行为。在本文的后半部分，我们用BdG方程研究了2维和准2维晶格上的邻近效应。通过给定晶格上两类不同的有效吸引势的空间分布，得到了两种不同形状的带隙形状，作为这两类实验结果的一个简单而初步的解释。 在第一章绪论中，我们将简要介绍无序系统和超导体的物理图像、模型和 计算方法以及到目前为止与本文密切相关的一些理论和实验结果。它们是：无序系统的Anderson模型；计算Lyapunov指数的转移矩阵方法：单参量标度猜想的内容和他人近期的研究成果：介观系统实验中发现的普适电导涨落：在实空间中描述超导体的Bogoliubov-de Gennes方程；基于Green函数和准经典近似的Usadel方程；邻近效应的典型实验结果。 第二章主要研究了的准1维无序系统Lyapunov指数的统计性质，这个准1维系统是一个长度远大于宽度的2维或3维晶格。我们计算了不同链间耦合t、无序强度 W 和能量E下，联系着Lyapunov指数平均值γ和标准偏差σ的单参量标度变量∑的值。在t的很大范围内，∑都基本上都表现出不依赖于W的普适常数值，但这个常数值依赖于Lyapunov指数的序号。在t较小的情况下，最小Lyapunov 指数(即局域化长度的倒数)的分布不是Gauss的，并且∑严重依赖于W的取值，出现了显著不同于1维单参量标度猜想的行为。 第三章研究了2维系统Lyapunov指数和电导的标度行为。尽管这些参数有一些非Gauss或非对数Gauss型的“坏”分布，但不同序号Lyapunov指数对应的标度变量∑≡σ2iM/〈γi〉仍然是单参量M√ξ的普适函数，其中M是系统尺度，而(ξ)是局域化长度。要强调的是，与1维和准1维系统不一样的是，∑i在很大的参量范围内不再是常数了。在弱局域化区域，γi被在γi～0处截断，且尺寸效应明显，导致∑i数值的缩小。我们的结果还表明，2维系统电导的平均值和方差都是单参量M√ξ的普适函数。 第四章用BdG方程研究了有限2维和准2维晶格上超导体和正常金属界面附近的邻近效应。我们使用了界面两种不同类型的吸引势空间分布，即阶梯型分布和指数衰减型分布，我们解释了在STM实验中观察到的V型带隙和“反常的”U 型带隙行为。