在高速发展的互联网时代,不同领域的系统时时刻刻都会产生大量数据。这些数据大部分都是混乱无章,人们通过对数据进行建模分析,进一步研究产生该数据的系统所具有的特性,甚至利用模型对系统未来的发展趋势进行预测。时间序列分析已成为数据分析的重要研究课题。但是,在非线性时间序列分析这方面仍然面临噪声干扰、非线性项处理等严峻挑战。针对上述挑战,论文对非线性动力系统时间序列进行了分析,论文主要工作和创新成果如下:一、论文采用重整化群理论对非线性时间序列建立拟合模型,实现了对系统动力学表达式的近似刻画,并对系统短期的发展趋势进行预测。该模型的优势之处在于较小噪声对时间序列拟合的影响可以近似忽略不计;而对于较大噪声的情况,论文也实现了从噪声时间序列中分离出纯净数据和噪声方差。二、论文利用Koopman算符作用于非线性动力系统的可观测量,通过对Koopman算符进行谱分析并计算其本征值和本征函数,实现了对系统相空间中不变集的划分。借助于Koopman算符,不仅可以实现动力学的几何化,提取系统的主要动力学模式,也可以进一步对高维系统或复杂系统进行有效降维或高效控制等处理。