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用符号与数值混合计算方法来计算多项式近似最大公因子(GCD)是一个基本而又困难的问题.很多科研工作者对该问题进行了广泛的研究.本文主要考虑单变元多项式近似最大公因子次数的可信验证问题.该问题可以转化为多项式Bezout矩阵的子矩阵是秩亏为1的可信验证问题.利用边界矩阵的性质，证明矩阵是秩亏为1等价于证明对应的边界矩阵所定义的非线性隐函数组f=0.最终将原可信验证问题转化为非线性隐函数方程组零点的可信验证问题.用隐行列式方法来计算隐函数组的Jacobian矩阵，然后进行牛顿迭代.特别地，当多项式的个数为2时，Bezout矩阵是对称矩阵且非线性隐函数组的个数为1.基于上述理论，给出了单变元多项式GCD次数的可信验证算法(VUP).该算法用广义逆方法对扰动初值进行优化并用INTLAB包中的verifylss函数进行区间牛顿迭代.与以往的多项式最大公因子的研究工作相比，给出的算法是可信的.