【摘 要】
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量子关联是量子物理学最显著的特征之一.量子关联的量化有助于更好的理解和更有效利用量子态来实现量子信息处理方案.量子纠缠是量子信息论中一种重要的量子关联.随后研究表明,纠缠并不是量化量子关联的唯一方式.2001年,Ollivier和Zurek将经典信息论中互信息的概念推广到量子系统中提出了一种新的量子关联度量,即量子失协.量子不确定性原理作为量子力学的基础,是量子信息论中另一个重要的研究课题,它被广
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量子关联是量子物理学最显著的特征之一.量子关联的量化有助于更好的理解和更有效利用量子态来实现量子信息处理方案.量子纠缠是量子信息论中一种重要的量子关联.随后研究表明,纠缠并不是量化量子关联的唯一方式.2001年,Ollivier和Zurek将经典信息论中互信息的概念推广到量子系统中提出了一种新的量子关联度量,即量子失协.量子不确定性原理作为量子力学的基础,是量子信息论中另一个重要的研究课题,它被广泛运用到判断量子纠缠等任务中.沿着这两个方向,本文致力于研究量子关联和量子不确定性关系.主要研究成果如下:一、量子关联中的量子失协相关问题的研究:（1）对于含有5个参数的两量子比特X型态的量子失协问题的研究.首先我们把该问题转化成一个单变量类熵函数F（Z）在闭区间[0,1]上的优化问题,基于该方法我们给出了几个非平凡区域上X型态量子失协的精确解析解,并且严格证明了最值点大多在区间[0,1]的端点取到.然后我们使用Newton公式给出了一个有效的算法,解决了上一步中未涵盖的区域.结合端点值的情况,该迭代公式完全解决了求解该类X型量子态的量子失协问题.最后,我们还讨论了秩为2的该类型量子态的量子失协与量子并发度的联系.（2）求解更一般的含有7个参数的两量子比特X型态的超量子失协.与第一个问题的方法类似,首先把问题转化成由一个单变量类熵函数的最小值给出,给出一些非平凡区域两量子比特X型态的超量子失协的精确解.在这里,迭代公式同样可以解决该类型量子态的超量子失协问题.其次,我们讨论了相位阻尼信道下此类型量子态超量子失协的动力学演化.二、对于自旋关联强度分布情况的研究.首先把Cheng定义的各向同性强度的概念推广到多体高维量子系统,并且彻底地研究了三体和四体系统中各向同性强度的分布情况.我们还证明了任意三体量子态在d维Hilbert空间上的各向同性强度之和不能超过d-1,这就推广了d=2的情况.我们推导了三体和四体量子纯态的自旋关联强度的权衡关系和类单配性关系.此外,基于多体量子系统的不同子系统间自旋关联强度分布情况分析了两种量子关联的应用,一是四体量子比特系统两两子系统对Bell不等式违反的权衡关系;二是四体高维量子态两可分的必要条件,并且给出判断量子态是否真正多体纠缠的准则,该准则推广了四体量子比特态时Vicente-Huber文中的结果.三、基于方差的乘积形式的更强的酉不确定性关系的研究.首先我们根据几何-算术平均不等式给出了一组新的不等式,这些不等式与著名的Cauchy-Schwarz不等式相比是“细粒度的（fine-grained）”,我们的框架自然地改进了基于Cauchy-Schwarz不等式的结果.我们根据这些不等式给出了一组基于酉算子的不确定性准则.因此,基于我们的方法所得到的酉不确定性关系在一定程度上优于目前在[Phys.Rev.Lett.120,230402（2018）]上的结果.
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