在实际工程中,控制临界振幅一般振动方法有:(1)使用较大的驱动力,减少系统通过临界转速的时间.(2)增加系统的阻尼.实际上,对一般受迫振动系统也同样存在临界振动问题.为研究问题的简便,只考虑激振力频率线性增加.在振动初始阶段,激振力频率由零开始增加.当激振频率通过系统的自然频率时,发生共振.考虑到频率变化特性,文中给出了一种频率调制方法,即先用某个常速率增加频率至某种状态,再用另一常速率减小激振频率至某种合适的状态后,再次增加激振频率至激振力的工作频率.文中以两个动力学模型为研究对象,通过数值仿真,表明了这种"加速—减速—加速"频率调制法能进一步有效降低临界振幅.对振动问题的研究,除了控制振动,减小振动对系统的影响外,还有一个重要任务寻求系统周期解并在此基础上选择系统参数使振动趋于更合理.文中通过切比雪夫多项式法对非线性动力系统的动力学方程进行改进的展开,同时结合其相关性质,把求解微分方程简化为求周期解的切比雪夫多项式展开系数的非线性代数方程问题,并在此基础上提出了一般动力系统周期解的切比雪夫多项式法.数值仿真结果表明,该方法可具有和龙格库塔法相当的解的精度.同时,该方法可得到周期解关于时间具体的函数表达式.此外,该方法不依赖于解的小参数展开,因而对求解强非线性振动问题同样有效.