本文研究典型的非线性发展方程的多尺度算法,发展了两类算法——基于多尺度Galerkin方法的多层扩充法和多尺度Runge-Kutta-Galerkin方法。我们推广了Chen等(2009)提出的解第二类非线性算子方程的多层扩充法的理论框架,使之可以适用于更一般的第二类非线性算子方程。在此基础上,我们给出了求解sine-Gordon方程和Burgers方程的多层扩充法,并给出相应的收敛性分析和数值算例。理论分析表明,多层扩充近似解可以达到和投影近似解相同的收敛阶,同时大大减少计算量。数值算例验证了理论分析的正确性和算法的有效性。另外,我们将基于标准正交的多尺度基函数的Galerkin方法和经典的显式的四阶Runge-Kutta法结合起来,用于求解KdV方程、Burgers方程和KdVBurgers方程。　　 首先,本文简要回顾多尺度算法的发展与现状。突出了求解发展方程的两个关键问题:即计算量和误差积累问题,指出很多物理问题的模型方程是非线性发展型偏微分方程,发展这类方程的有效算法是具有理论价值和实际意义的。　　 接着,本文给出求解第二类非线性算子方程的多层扩充法的一般理论框架,证明了该算法可以达到和投影法相同的收敛阶和线性的计算复杂度。　　 然后,我们把第二类非线性算子方程的多层扩充法用于求解非线性sine-Gordon方程的全离散格式的每个时间步对应的方程,并给出近似解的收敛性分析。理论分析和数值结果表明,多层扩充近似解确实可以达到和投影近似解相同的收敛阶,同时减少大量计算时间。　　 进一步地,本文将给出的解一般的第二类非线性算子方程的多层扩充法应用于求解Burgers方程的Crank-Nicolson-Galerkin格式,证明了多层扩充近似解达到和投影近似解相同的最优收敛阶,并给出数值算例,验证了理论分析的正确性和算法的有效性。　　 最后,将多尺度Galerkin方法和经典的四阶Runge-Kutta法结合起来,用于求解KdV方程、Burgers方程和KdV-Burgers方程。所有数值算例的结果表明,该算法很稳定,且可以在较小维数的逼近空间中求得了精度很高的近似解。　　 数值结果表明,本文给出的两种方法都是求解非线性发展型发程的有效算法。多层扩充法的优势是,可以在节省大量计算时间的基础上得到高精度的近似解,多尺度Runge-Kutta-Galerkin法有两个重要优势:一、算法很稳定,无需做任何稳定化处理就可以用于求解KdV方程;二、可以得到很高精度的近似解,在所用的基底个数较少的情况下,近似解和解析解也拟合得很好。