【摘 要】
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本论文从随机过程的观点研究了连分数的部分商问题,利用连分数在遍历论下的相关结果得到连分数随机过程的基本性质.可以看到,连分数随机过程是一个平稳、可逆、同分布、不独
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本论文从随机过程的观点研究了连分数的部分商问题,利用连分数在遍历论下的相关结果得到连分数随机过程的基本性质.可以看到,连分数随机过程是一个平稳、可逆、同分布、不独立但具强混合性的过程.在此基础上,本论文建立了一个全新而有效的产生连分数随机过程的方法,这为用数值模拟方法来研究连分数的纯粹理论问题奠定了基础.作为一个实例,我们利用此方法研究了连分数的值域更新问题.从数值模拟的角度验证了独立同分布模型下的值域更新理论在连分数随机过程下的相关结论,模拟结果显示同样地有Rn=O(n1/2),以及limn→∞(Rn,k)/(Rn)=(γΓ(k-γ))/(k!Γ(1-γ)),其中γ=1/2.这不仅表明了论文提出的随机生成理论的有效性,也表明i.i.d模型下的更新结论可以拓展到连分数模型.
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