在航空、冶金、机械制造和建筑行业以及其他它国防及民用结构中,普遍存在热应力现象。由于热应力与各种工程结构,特别是高温结构的材料寿命密切相关,已愈来愈为人们所关注。而功能梯度材料具有缓和热应力、耐热冲击、耐热疲劳、耐腐蚀、耐磨损等优点,所以对于功能梯度材料热应力的研究无论在理论上还是实际工程中都具有重要的意义。　　 基于复势函数理论,本文分别研究了含圆孔功能梯度板在机械载荷和热载荷作用下板内的应力分布。主要研究内容分为如下几个部分:第一章简要介绍了功能梯度材料的发展以及国内外研究现状；第二章给出了本文所需要的基本方程；第三章分析了含圆孔功能梯度板在均布载荷作用下板内的应力分布问题。首先采用分层均匀化的方法,将问题近似的转化为一个均质板含有N个环的情况,其中每个环的材料常数不同,这样可以利用Muskhelishvili理论对问题进行求解。在数值算例中,我们讨论了不同载荷作用下板内的应力分布,然后又分别讨论了杨氏模量和泊松比的变化对应力分布的影响。第四章研究含圆孔功能梯度扳在均匀热流作用下板内的二维热应力问题。采用同样的方法,将问题转化为一个均质板含有N个环的情况。与机械载荷作用不同的是,此处要先根据温度连续条件计算出温度场,然后再利用Muslkhelishvili理论,求得应力场。在最后的数值算例中,我们分别讨论了杨氏模量,热膨胀系数,导热系数和泊松比的变化对热应力集中的影响。最后,对本文所做的工作做了总结以及对未来的工作做了展望。