Ә-方程的解在Cn空间中的表示

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本文对?-方程的解的问题在具备某些条件下的表示进行了一些研究,取得了以下结果:  1.结合文献[1]中的Boncher-Martinelli公式的拓广,对文献[2]中有界光滑边界拟凸域上?(-)-方程具有局部全纯核的解的结果进行了拓广,得到更加一般的解的形式。  1995年,林良裕教授在文献[2]中结合著名的Boncher-Martinelli公式,得到了有界光滑边界拟凸域上连续可微分函数的积分表示,并且由此得到了?(-)-方程在光滑边界的有界拟凸域上具有局部全纯核的解。1986年,姚宗元教授在文献[1]中得到 Boncher-Martinelli公式的拓广,此公式对函数在区域边界上的要求降低了,而且他还证明了此拓展是唯一的。本文正是结合两者的工作,将文献[2]的结果拓广到更一般的情况上去,并且由此得到?(-)-方程的解。  2.结合文献[3]的证明方法和文献[2]中光滑边界有界拟凸域上?(-)-方程具有局部全纯核的局部解的结果,得到光滑有界拟凸域上?(-)-方程的局部解的新公式。  2001年,姚宗元,邱春晖,钟春平三位教授发现了积分表示的一种新技巧[3]。运用此技巧,他们改进了文献[4]的结论,得到了强拟凸域上积分表示的新公式和?(-)-方程的解。本文正是结合此技巧和文献[2]的结论,从而得到有界拟凸域上?(-)-方程的局部解的新公式。
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