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图论是数学的重要研究领域之一.当有限或可数个对象存在某种关系时，就可以用图的模型来表示这种结构.图论主要研究这种模型的结构，并且用图参数来刻画结构性质.相比而言，超图是图的推广，用来描述集合中对象之间更为复杂的关系.超图的谱理论就是应用超图的若干张量的特征值和特征向量来刻画其结构性质.这是一个最近兴起的研究领域，也产生很多有意义的结果. Gelfand等人1994年出版的专著“Discriminants, Resultants and Multidimen-sional Determinants”，超图的谱理论才得到研究者的注意。2004年祁力群引入了偶数阶实对称张量的H-特征值.超图的极值谱参数得到广泛的研究，这也与它能描述超图的结构性质有关. 2013年胡胜龙等人由简单图G出发构造一类幂超图Gk.同时他们也定义了核超图.由简单图生成的超图具有重要的价值，因为我们可以由之洞察经典的图谱理论和超图谱理论的联系.超图的特征值有:H-特征值，Z-特征值，E-特征值和N-特征值;主要区别在于约束条件的不同.本文主要讨论一致超图的H-特征值. 2016年彭兴引入一类k-一致超图:s-路和s-圈.当1≤s＜k/2，s-路和s-圈都是核超图，因而也是奇二部的.受到上述概念的启发，本文从简单图G出发通过扩张它的点和（或）边，定义了一类广义幂超图，记为Gk,s.我们引入此类超图的目的在于考察非奇二部超图，因此到目前为止非奇二部超图受到极少的关注.本文证明了非奇二部图的若干有趣性质，而这其中某些性质和非二部图的性质有着非常相似之处. 本文的主要目的就是建立简单图G的特征值和其对应的超图Gk，k/2的特征值之间的联系.在何条件下，二者的谱是相同的？如果不相同，我们是否可以对于某些特殊特征值建立一种联系？因为超图的结构一般都比较复杂，如果能够针对上述超图建立某种联系，那我们就可以通过简单图的谱来刻画此类超图的结构性质.更有意义的是，我们能够发现超图谱的一些性质，例如超图特征值的极限点，非奇二部超图Laplace谱性质不同于非二部简单图的Laplace谱性质. 设G为一个简单图或超图，A(G)，(L)(G)，(L)(G)分别是G的邻接张量，Laplace张量和无符号Laplace张量.A(G)，(L)(G)，(L)(G)的最大H-特征值（谱半径）分别记为λAmax(G)，λ(L)max(G)，λ(L)max(G)(ρA(G)，ρ(L)(G)，ρ(L)(G)). 为了讨论上述问题，在第二章我们证明了弱不可约张量以及其主子张量的特征值和特征向量的若干性质.我们也获得其它更一般的结果. 在第三章我们首先证明一类特殊幂超图的关于奇二部性的结果，以该结果为基础我们定义一类广义幂超图，并引入非奇异对角矩阵ε在获得若干基础性结论之后，我们证明了:不计重数，A(Gk，k/2)（(L)（Gk，k/2），L（Gk，k/2））的谱是由Aε(G[U])(Lε(G°[U])，Lε(G°[U]))的所有特征值构成的，其中ε取遍所有的可能性，G[U]取遍G所有可能的连通诱导子图，G°[U]取遍G所有可能的连通修正诱导子图.特别地，不计重数，A（Gk，k/2）（(L)（Gk，k/2），L（Gk，k/2））的H-谱是由A(G[U])（L（G°[U]），(L)（G°[U]））的所有特征值构成的，其中G[U]和G°[U]的取法同上.结合非负张量的Perron-Frobenius定理，我们证明了ρA(G)=ρA(Gk，k/2)，ρL(G)=ρL(Gk，k/2).此外，Gk，k/2和G具有相同的最小邻接（最小无符号）H-特征值. 利用上述结果，我们刻画了在所有给定点数的非奇二部超图Gk，k/2中，具有最小邻接谱半径或无符号Laplace谱半径的唯一超图.而且，我们证明了√2+√5是非奇二部超图Gk，k/2的最小极限点;构造了一个非奇二部超图Gk，k/2的序列，其最小邻接H-特征值收敛于-√2+5. 在第四章我们主要讨论超图的Laplace张量的最大H-特征值和谱半径的关系.根据经典的谱图理论，对一个连通的非二部图G，λ(L)max(G)=ρ(L)(G)＜ρ(L)(G).但是，这对连通非奇二部超图并不成立！我们将通过超图Gk，k/2来考察这个问题. 假设简单图G是非二部的，则等价地超图Gk，k/2是非奇二部的.我们获得以下谱性质:(1)ρ(L)(Gk，k/2)=ρ(L)（Gk，k/2）当且仅当k是4的倍数;在此情形下，λ(L)max（Gk，k/2）＜ρL(Gk，k/2).(2)如果k≡2(mod4)，则对充分大的k，λ(L)max（Gk，k/2）＜ρL（Gk，k/2）.由上述对超图Gk，k/2研究的启发，对一个连通非奇二部超图，我们给出了(L)(G)和(L)(G)具有相同的谱(或等价地，A(G)的谱关于原点对称）的刻画，即，(L)(G)和(L)(G)，或者A(G)和-A(G)由一个复（必定是非实的）对角矩阵相似.这就回答了邵嘉裕等人提出的问题，即，对一个连通非奇二部超图，(L)(G)和(L)(G)具有相同谱能否推出它们具有相同的H-谱？